Monthly Archive for maggio, 2007

Ho sempre ammirato particolarmente gli studiosi dei secoli scorsi. La loro cultura era così vasta che potevano pronunciarsi su questioni inerenti ai più disparati campi dello scibile umano. Certo la quantità di informazioni su cui ragionare era di gran lunga inferiore ad oggi, ma ciò che più mi affascina è il loro metodo, la posatezza dei loro discorsi, il fervore che si legge nei loro scritti. Molti di loro sono stati in grado di inferire le leggi che comandano l’universo partendo da idee piccolissime o dall’osservazione di fenomeni appartenenti alla sfera del quotidiano. Famoso è l’aneddoto di Newton che ha cominciato a studiare la legge di attrazione dei corpi, colpito da una mela caduta dall’albero. Chissà cosa sarebbe accaduto se al posto della mela ci fosse stata una pigna.
Uno dei personaggi cui mi sento più vicino è senza ombra di dubbio il matematico studioso di filosofia Leohnard Euler. In pochi lo conoscono, ma a lui dobbiamo la notazione matematica moderna, la formalizzazione della geometria topologica, i primi studi di meccanica razionale e tanto altro. Eulero era una persona amante della tranquillità, poco avvezza agli sfarzi delle corti dell’epoca, aveva una memoria fotografica, ma soprattutto doveva essere un intalliato. Uno che si chiede se è possibile fare una passeggiata per la città di Königsberg tornando al punto di partenza dopo aver attraversato tutti ed una volta sola i ponti sul fiume Pregel, non può che essere un intalliato.
Un non intalliato si sarebbe chiesto come attraversare Königsberg percorrendo il minor numero di chilometri. Lui no. Voleva solamente attraversare la città passando esattamente una volta su ogni ponte. Alla fine dimostrò che non era possibile. Inoltre nessuno è ancora riuscito a trovare una regola generale per trovare percorsi di questo tipo. L’unico modo è andare a tentativi provando tutte le possibili combinazione fino a quando non se ne trova una decente oppure non sono finite le combinazioni. Eulero doveva essere una brava persona. Se fosse stato un fetente si sarebbe posto un problema diverso, ad esempio quello di viaggiare per tutte le città della Prussia percorrendo il minor numero di chilometri. Ti ci voglio a portare carichi illeciti tra le varie città della Prussia senza un buon percorso. Quest’ultimo problema, noto come il problema del commesso viaggiatore, nemmeno è risolvibile con una tecnica diretta, se non quella di provare tutte le combinazioni di viaggio possibili e scegliere la minore. E’ però possibile trovare buone soluzioni mediante un’euristica. Un’euristica è un banale imbroglio e gli intalliati sono troppo… intalliati per pensare anche ad imbrogliare. Un’euristica è Arianna che tiene un filo a Teseo. Il nostro beneamino non esce sicuramente dal labirinto passando una sola volta in ogni corridoio, ma ha risolto il suo problema (e per inciso la stessa tecnica che risolve il problema del commesso viaggiatore è adoperata con successo anche per uscire dai labirinti, minoici e non). Teseo non era un personaggio positivo. E’ così affascinato dal poter ottenere tanto ed in così poco tempo che promette ad Arianna di sposarla in cambio del suo aiuto, quando è già sposato e sa di non poter mantenere la promessa. Arianna dal canto suo, quando si rende conto di essere stata abbandonata, lo maledice. Teseo aveva promesso al padre che in caso di successo, al suo ritorno, avrebbe issato sulla nave delle vele bianche. Nel caso in cui fosse morto, le vele della nave sarebbero state nere. La maledizione di Arianna fa si che una tempesta danneggi la nave su cui Teseo sta tornando a casa e le vele vadano distrutte. L’eroico sconfiggitore del minotauro nonché seduttore ed abbandonatore di euristiche è costretto ad issare le vele nere. Il re, credendo il figlio morto, decide di suicidarsi gettandosi in mare. E tutto perché Teseo non ha scelto la via regolare per uscire dal labirinto, ma ha voluto servirsi di un’euristica: soluzione veloce, poco sforzo. Le euristiche hanno un brutto difetto. La soluzione del problema è semplificata parecchio, ma hai avuto in cambio quel pizzico di errore, una quantità finita, che alla lunga ti porta ad incorrere in grossi scarti inattesi. Stiamo parlando di somme di quantità piccole ma finite non di infinitesimi. I delta piccoli a piacere funzionano sui libri; nella vita reale la loro somma diventa un numero importante. L’euristica si usa nella vita reale, è bandita da ogni libro.

Diffidate dalle euristiche.